Al igual que sucediera en el llamado "Viejo Carnaval" de principios del pasado siglo, en la década de los años sesenta, tras la autorización del Carnaval, aunque disfrazado de "Fiestas de Invierno", comenzaron a salir murgas infantiles en cada barrio santacrucero imitando a las murgas "de mayores", como la que surgió en Valleseco, dirigida por Elías Rodríguez Ramos, en un intento de emular a la legendaria murga del barrio, la de Tío Ángel "el Chucho", del que recibieron un gran apoyo, así como de su sobrino, Pedro Cabrera Herrera "Perico el Gago", que les ayudó a confeccionar los instrumentos de cartón.
De igual modo, unos años más tarde, concretamente en la cuarta edición de las "Fiestas de Invierno", 1964, dos murguitas infantiles de la zona del barrio del Pilar salieron a la calle por vez primera y de una forma improvisada, cuyos componentes lucieron como disfraz sus propios pijamas, en el caso de una de ellas, y trajes confeccionados con telas de sacos, la otra. Una de ellas estaba integrada por niños residentes en la calle de Jesús Nazareno, capitaneada por Toño Toledo Hernández - quien fuera, años más tarde, junto con su padre, Antonio Toledo Lugo, componente de gran relevancia en la murga "Afilarmónica Nifú - Nifá" -, y la segunda, sin nombre, como la anterior, constituida por niños residentes en la calle Callao de Lima, organizada por los hermanos Antonio, José Rafael y Gilberto González Pérez, toda una institución en la historia del Carnaval de las últimas décadas, hijos de la entrañable "Mamá Lala" y del insigne fregolino Gilberto González, y sobrinos del histórico rondallero Pepito Pérez.
En vísperas del Carnaval del año siguiente, 1965, ambas murgas infantiles se fusionaron, originando con ello dos hitos realmente históricos en el mundo de las murgas: fundar "Los Paralelepípedos", la primera murga infantil "autorizada" y subvencionada por el ayuntamiento capitalino, y ser los culpables del debut, existencia y magnificencia de "Los Triqui-Traques", murga que ha sido, y sigue siendo, parte ineludible de la historia del Carnaval tinerfeño, por su más que admirable palmarés y su longeva participación en la fiesta.