El nuevo fichaje del CD Tenerife, José Naranjo, de tan solo 24 años, se formó en el filial del Recreativo, donde jugó desde 2011, para posteriormente formar parte del primer equipo desde 2012 hasta 2014. Sergi Barjuan, técnico por entonces del decano, le dio la alternativa en un partido de Liga ante el Sporting, en Segunda División, ya sin nada en juego. Aquel día, Naranjo fue titular, siendo sustituido a los 74 minutos por Jonathan Valle.
En la pretemporada del curso 2013, al jugador onubense se le presentó la oportunidad de hacer las pruebas con el club italiano Pescara; sin embargo, el sueño de jugar en el país vecino duró apenas una semana. Fue descartado por los técnicos del conjunto "biancoazzurri" y tuvo que regresar al Recreativo para jugar la temporada en Huelva, donde disputó 4 encuentros con el primer equipo.
Fue en esta etapa cuando coincidió con el exjugador del Recreativo y del Tenerife Jesús Vázquez, quien cree que ya por ese entonces era un futbolista que "apuntaba alto" y considera que la decisión de jugar en el Tenerife es la mejor. "Creo que hizo bien en dar ese paso atrás en busca de minutos, buscar un reto emocionante e intentar hacer una buena campaña con el Tenerife". Porque además cree que el club le dará ese cariño y respaldo que necesita "para demostrar todo el fútbol que lleva dentro". Vázquez afirmó que el fichaje, desde las oficinas del club, es "acertadísimo", ya que el equipo y la afición "van a disfrutar de un jugador de gran proyección".
En el verano de 2014 Naranjo hizo las maletas hasta Castellón, y aterrizó en el filial del Villarreal, donde jugó 26 partidos e hizo 4 dianas. Sin embargo, no se quedó en el club, que decidió darle la carta de libertad; y con ella desembarcó en el Gimnástic de Tarragona, donde jugó la temporada 2015/2016. Allí tendría así su oportunidad en Segunda División, alternando titularidades con suplencias hasta que en la segunda vuelta de la Liga se destapó como el referente de ataque, marcando 16 goles en 36 partidos. Una de sus dianas fue contra el Tenerife en el Nou Estadi, el 31 de enero de 2016, el único partido que jugó contra el equipo blanquiazul, y al que ganaron por dos goles a uno.
Antonio Pinilla, exdirector deportivo del Gimnástic y exjugador del CD Tenerife, donde militó desde el año 1993 hasta 2000, considera que Naranjo fue una gran revelación, ya que "no era uno de los fichajes llamados a liderar al equipo". A nivel anotador, cree que fue una sorpresa. "A principios de temporada, no creo que nadie hubiese contado con esos 16 goles", pero afirma que fue "una de las claves para que el equipo hiciera una buena temporada y que terminara luchando por subir a Primera", aunque se quedó a las puertas tras caer derrotado frente al Osasuna en la promoción de ascenso.
Esa gran temporada le valió para recibir el premio al Jugador Revelación de Segunda. Su olfato de goleador le convirtió en una de las sensaciones de la categoría. Nada más terminar el curso le empezaron a llover ofertas, pero el club más rápido y el que consiguió hacerse con los servicios del jugador fue el Celta de Vigo.
Su actual director deportivo y exjugador del Tenerife, Felipe Miñambres, destaca el "gran talento" y la calidad técnica que tiene Naranjo, y la posibilidad de jugar y de ayudar al equipo "desde cualquier posición de ataque, en las dos bandas, de delantero...".
En ese verano, en 2016, el joven futbolista fue homenajeado por su pueblo natal, Rociana del Condado, donde recibió la bandera y el escudo de su localidad. Adelantó la vuelta de vacaciones y comenzó a trabajar en la pretemporada, la cual empezó con una "venganza", ya que el único gol que marcó con el club gallego fue precisamente contra el Pescara, el equipo que unos años atrás lo había rechazado.
Su paso por el Celta no fue el deseado, y ya a principios de temporada no contaba para el entrenador, Eduardo Berizzo. Sin embargo se quedó y esta decisión le brindó la oportunidad de jugar dos partidos en la Europa League, uno frente al Standard de Lieja y otro ante el Panathinaikos.
Al finalizar la temporada, no tenía sitio en el equipo y empezó a buscar una salida. Varios clubes de Segunda se interesaron por él, entre ellos el Tenerife, pero el jugador finalmente se marchó al extranjero y en enero de 2017, el Genk belga lo fichó por 1,8 millones de euros. El contrato que firmó lo vinculaba al club durante 3 años y medio, hasta junio de 2020.
Sin embargo, en septiembre de ese mismo año regresó a España y llegó cedido al CD Leganés hasta final de temporada, donde disputó un total de 22 partidos, de los cuales en once fue titular. Al terminar la campaña, el Leganés tenía opción de compra pero no la aprovechó y el CD Tenerife consiguió fichar al joven jugador por cuatro temporadas.